Hieronymus Bosch (1450-1516, attribuzione), Il concerto nell’uovo (copia), olio su tela, 108,5×126,5, Palais des Beaux-Arts, Lille

L’attenzione degli scienziati si è rivolta da un certo punto in poi a cercare una composizione delle due modellizzazioni dell’universo tra loro antitetiche della relatività generale e della meccanica quantistica. Si tratta di trovare una teoria del campo unificato, ovvero una teoria che permetta di risolvere il conflitto tra relatività generale e meccanica quantistica, ipotizzando che tutta la materia e tutte e quattro le forze fondamentali nascano da un unico costituente di base. Le quattro forze fondamentali della materia sono:
forza elettromagnetica;
forza nucleare forte, forza a cortissimo raggio che tiene insieme i quark all’interno dei protoni e dei neutroni, e tiene stipati protoni e neutroni nel nucleo dell’atomo;
forza nucleare debole (così chiamata da Fermi in contrapposizione alla precedente), alla quale sono dovuti il decadimento radioattivo e le reazioni nucleari che alimentano il Sole. Quando un neutrone decade in un protone, uno dei suoi quark down cambia sapore e diventa un quark up, attraverso l’emissione di un bosone W, che decade a sua volta in un elettrone ad alta energia ed in un antineutrino elettronico, in ciò che si chiama decadimento beta negativo;
forza gravitazionale.
Glashow, Salam e Weinberg hanno ricevuto il premio Nobel per aver dimostrato che la forza nucleare debole e quella elettromagnetica sono unificabili, nel senso che in condizioni molto particolari, come quelle presenti una frazione di secondo dopo il big bang, a temperature ed energie molto alte, esse si dissolvono una nell’altra, assumono caratteristiche che le rendono indistinguibili e danno origine a un campo unificato che si chiama appunto campo elettrodebole. Quando la temperatura cala, le due forze si cristallizzano in modi diversi a partire dalla loro forma comune e appaiono distinte. I dati sperimentali d’altra parte dimostrano che c’è una simmetria associata alla forza nucleare forte all’interno dell’atomo. In fisica simmetria di una legge vuol dire che le proprietà che essa descrive non cambiano nel tempo e nello spazio. Esistono un certo numero di varietà diverse di quark identificate da proprietà chiamate convenzionalmente sapori (up, down, charm, strange, top e bottom), e da altre proprietà che costituiscono la cromodinamica quantistica (QCD) e  che definiscono la carica di colore, che non ha niente a che vedere con i colori reali e che è di tre tipi, rosso, verde e blu (sei tipi se contiamo le anticariche). La simmetria consiste nel fatto che le interazioni tra i quark dello stesso colore sono tutte identiche, e lo stesso dicasi per le interazioni tra quark di colori diversi; inoltre l’interazione non cambia se i quark cambiano colore (ovvero proprietà). Questa simmetria si chiama simmetria di gauge, e richede la forza nucleare forte. Essa avvicina la forza nucleare forte alla forza di gravità, poiché, sebbene siano ben diverse (nel senso che la gravità è enormemente più debole dell’interazione nucleare forte), esse hanno un compito simile, che è quello di far sì che l’universo abbia certi tipi di simmetria. Stesso discorso vale per l’interazione nucleare debole e per la forza elettromagnetica, legate ad altre simmetrie di gauge. Tutte e quattro le forze sono associate a un tipo di simmetria. Dunque, per incorporare la meccanica quantistica nella relatività generale si dovrebbe trovare una teoria quantistica della forza gravitazionale, come è stato fatto per le altre tre forze. E’ quanto si propone di fare la teoria delle stringhe, ipotizzaando delle particelle prive di massa, i gravitoni, a cui è dovuta la forza gravitazionale, e che ammettono gli stessi costituenti elementari, le stringhe appunto, delle altre perticelle mediatrici delle forze fondamentali (fotoni per l’elettromagnetismo, bosoni di gauge per l’interazione nucleare debole, gluoni per l’interazione nucleare forte).
Vista la scala di lunghezza a cui ci si muove, non è facile poter comprovare sperimentalmente un modello esplicativo. Tra i vari tentativi di conciliazione della relatività generale e della meccanica quantistica, la teoria delle stringhe è senz’altro il modello più esaustivo e che, sebbene non dimostrato sperimentalmente, apre ad una serie di ipotesi esplicative di diversi fenomeni. Per essa, come per altre teorie della fisica, si è parlato da un certo punto in poi anche di “eleganza” e di “bellezza”, ovvero esse soddisfano a dei requisiti di spiegazione così efficaci e funzionali – un insieme complesso e diversificato di fenomeni chiarificato da un piccolo insieme di leggi universali –  da originare anche un senso di appagamento estetico di fronte a tale prodotto intellettuale (Greene, 1999). Essa nasce nel 1968 da un’idea del fisico teorico Gabriele Veneziano, l’applicazione della formula della funzione beta, escogitata nel XVIII secolo dal grande matematico Leonhard Euler (Eulero), per descrivere le interazioni nucleari forti. Modellizzando le particelle elementari nucleari come piccole stringhe vibranti unidimensionali, le loro interazioni possono essere descritte dalla funzione beta. Se le stringhe sono abbastanza piccole, sono assimilabili a particelle puntiformi, in accordo con i dati sperimentali, però esse, a differenza dei punti, vibrano in più dimensioni. Alcuni modi di vibrazione delle stringhe si sono riscontrati avere proprietà analoghe a quelle dei gluoni, le particelle mediatrici della forza nucleare forte, ma oltre a queste si possono ipotizzare particelle mediatrici aggiuntive che non hanno nulla a che fare con le osservazioni sperimentali.  Nel 1974 Schwarz e Scherk hanno dimostrato che queste particelle hanno le proprietà che attribuibili ai gravitoni, ipotetiche particelle mediatrici della forza di gravità: anche se i pacchetti minimi di forza gravitazionale non sono mai stati osservati, poiché per farlo occorrerebbero acceleratori di particelle di potenza al di fuori della portata dell’attuale tecnologia, i due scienziati hanno evidenziato che è possibile fare previsioni sulle loro proprietà e che queste coincidono con alcuni modi di vibrazione delle stringhe.

Giulio Romano (1499-1546), Allegoria dell’immortalità, olio su tela, ca. 1540, Museo del Prado, Madrid

Le stringhe sono concepite come filamenti unidimensionali, simili a elastici infinitamente piccoli, delle dimensioni della lunghezza di Planck, così che sembrano puntiformi, e che vibrano continuamente. Una stringa non sarà mai visualizzabile: un acceleratore di particelle  lungo qualche chilometro può arrivare a sondare distanze di un miliardesimo di miliardesimo di metro. Per concentrare l’energia richiesta dalla lunghezza di Planck su una singola particella, e arrivare a poter vedere una stringa, sarebbe necessario un acceleratore grande quanto la nostra galassia, o addirittura secondo l’israeliano Nussinov grande come l’universo! La lunghezza di Planck, unità naturale delle lunghezze, si ritiene essere la lunghezza di scala a cui gli effetti della relatività generale e della meccanica quantistica diventano contemporaneamente importanti, ed è dell’ordine di 10-³³  cm. A questa lunghezza corrispondono la massa si Planck, unità naturale della massa, che è approssimativamente la massa di un buco nero il cui raggio è la lunghezza di Planck; l’energia di Planck, unità naturale dell’energia, che è l’energia posseduta da questa massa a riposo; e la tensione di Planck, unità naturale della tensione o voltaggio, data dall’energia di Planck, dalla carica di Planck, dalla velocità della luce nel vuoto e dalla costante di gravitazione universale, e che è circa 1.04295 × 1027 Volt. La teoria delle stringhe è una teoria del campo unificato, nel senso che permette di risolvere il conflitto tra relatività generale e meccanica quantistica, e ipotizza che tutta la materia e tutte e quattro le forze fondamentali nascano da un unico costituente di base, le stringhe vibranti. Le stringhe possono vibrare in infiniti modi possibili, che permettono a un numero intero di picchi e ventri dell’onda di entrare nella loro costituzione spaziale. Come i diversi modi di vibrazione di una corda di violino danno origine alle diverse note musicali, così i diversi modi di vibrazione di una stringa fondamentale danno origine a varie masse e varie cariche di gauge, cioè associate alle varie forze. Le proprietà delle particelle elementari mediatrici delle forze fondamentali (fotoni per l’elettromagnetismo, bosoni di gauge deboli per la nucleare debole, gluoni per la nucleare forte, gravitoni per la gravità), ovvero la loro massa e la loro carica di gauge, sono determinate dal modo di vibrazione della loro stringa interna: la massa, in particolare, è determinata dall’energia con cui vibra la stringa. Inoltre, poiché un modo di vibrazione delle stringhe corrisponde alle proprietà del gravitone, la gravità è inclusa nella teoria delle stringhe. L’intensità della forza mediata dalla particella in vibrazione è inversamente proporzionale alla tensione della stringa. Nel caso del gravitone, che media la forza di gravità, che ha intensità molto debole, la tensione è enorme, dell’ordine della tensione di Planck. La straordinaria tensione comporta che la stringa si contragga fino ad assumere dimensioni minuscole, sì che la lunghezza media di una stringa è dell’ordine della lunghezza di Planck, 10-³³  cm. Due stringhe con diverse tensioni che vibrano allo stesso modo avranno energie proporzionali alla loro tensione, perché maggiore tensione richiede maggior lavoro per metterla in oscillazione. Quindi l’energia di una stringa dipende da due fattori: il suo modo di oscillazione (oscillazioni più frenetiche corrispondono a più energia) e la sua tensione (che è proporzionale all’energia per metterla in vibrazione). L’energia di una stringa si misura in multipli interi di un pacchetto minimo, che è proporzionale alla sua tensione, mentre il numero del multiplo è determinato dall’ampiezza di vibrazione.
A livello submicroscopico, tutto è soggetto alle fluttuazioni quantistiche inerenti al principio di indeterminazione, e quindi anche i campi determinati dalle quattro forze, non solo il campo elettromagnetico, ma anche il campo gravitazionale. Per la meccanica quantistica qualsiasi valore del campo gravitazionale, anche lo zero nel vuoto, è solo un valore medio le cui oscillazioni aumentano man mano che concentriamo l’osservazione su regioni sempre più piccole di spazio. La geometria spaziale regolare, cardine della relatività generale, a scale molto piccole perde di senso a causa delle intense fluttuazioni quantistiche. Wheeler ha chiamato “schiuma quantistica” questo guazzabuglio di forme irregolari e turbolente assunte dal campo gravitazionale a livelli submicroscopici, che a livelli macroscopici scompare perché le oscillazioni più violente di segno opposto si elidono a vicenda, lasciando la geometria regolare. Stesso discorso vale per il tempo, sì che la struttura abituale dello spazio-tempo vige per la scala macroscopica, dove la relatività generale non entra in conflitto con la meccanica quantistica, ma è assolutamente inapplicabile su scala submicroscopica. A questo livello, secondo il principio di indeterminazione di Heisenberg, nulla è mai perfettamente a riposo, e tutto è soggetto all’agitazione quantistica (perché altrimenti saremmo in grado di conoscerne con precisione assoluta posizione e velocità, violando il principio suddetto). Quindi, anche se una stringa sembra in quiete, in realtà sta sperimentando un qualche tipo di agitazione quantistica. Vi può essere un effetto di cancellazione reciproca tra questa agitazione e le oscillazioni della stringa. L’energia associata all’agitazione quantistica di una stringa è negativa, e questo riduce l’energia totale della stringa in vibrazione di un fattore quasi uguale all’energia di Planck. Pertanto i modi di vibrazione ad energia minimale sotto l’effetto della cancellazione presentano livelli energetici relativamente bassi, e comparabili alle masse. Ad esempio per il gravitone la cancellazione è totale, e quindi la particella non ha massa: cosa che infatti avviene perché la gravità si trasmette alla velocità della luce, e solo le particelle prive di massa possono raggiungere questa velocità. La massa equivalente di una stringa in vibrazione è un multiplo intero della massa di Planck.

Per la simmetria di una legge fisica essa non cambia nel tempo e nello spazio, e quindi individua l’ordine e la coerenza di una legge e del fenomeno che essa descrive. La teoria delle superstringhe, che è un modo di dire abbreviato per dire teoria supersimmetrica delle stringhe, si chiama così perché essa risponde anche a un criterio di supersimmetria, ovvero di simmetria associata a un cambiamento di riferimento in una estensione quantistica dello spazio-tempo. La supersimmetria richiede l’ingresso di un altro livello di descrizione submicroscopica, che è quello dello spin. Lo spin è il moto di rotazione di una particella su se stessa, che le conferisce determinate proprietà magnetiche, e che avviene a velocità fissa e immutabile. Le particelle si dividono in particelle a spin intero, dette bosoni, e particelle il cui spin è pari a metà di un numero dispari, dette fermioni. Le particelle materiali hanno spin pari a quello dell’elettrone, ovvero ½ . Le particelle mediatrici delle forze non gravitazionali, fotoni, bosoni di gauge deboli e gluoni, hanno spin uguale a 1, il doppio delle particelle materiali. Il gravitone dovrebbe avere spin pari a 2. Il comune moto di rotazione implica un nuovo tipo di simmetria, la supersimmetria appunto, in quanto le particelle a spin intero (bosoni) e quelle a spin pari a metà dei numeri dispari (fermioni) danno contributi all’agitazione quantica tali che si cancellano a vicenda. Quindi nel modello standard supersimmetrico non c’è bisogno di una straordinaria esattezza dei parametri per far sì che la teoria regga. Inoltre, la supersimmetria risponde al bisogno di grande unificazione delle teorie di campo. Su una scala di forze, la nucleare forte è la più intensa, segue l’elettromagnetismo, la nucleare debole e infine la gravitazionale. All’inverso, forza nucleare debole e forza elettromagnetica possono essere unificate nella forza elettrodebole ad altissime temperature, quali quelle dei primi istanti che seguirono il big bang. A temperature ancor più straordinariamente elevate, secondo Glashow, Salam e Weinberg, anche la nucleare forte può essere unificata con le altre due.
Riportando il problema dell’unificazione delle forze alla meccanica quantistica e alle sue fluttuazioni, si vede che una particella come l’elettrone è circondata da una nebbia di continue, momentanee comparse di coppie di particella-antiparticella e di altrettante annichilazioni. Questa nube offusca il campo elettromagnetico dell’elettrone, però il suo effetto decresce al decrescere della distanza, ovvero, avvicinandosi alla particella stessa, il campo elettromagnetico diventa sempre più sensibile, perché sempre meno smorzato dalle fluttuazioni quantistiche. Al contrario, la nuvola quantistica di apparizioni e annichilazioni di particelle amplifica la forza nucleare debole e quella forte. Pertanto, secondo Georgi, Quinn e Weinberg, all’interno della nebbia di fluttuazioni quantistiche che circonda le particelle le tre forze non gravitazionali tendono ad avere intensità quasi uguali, mentre su scala macroscopica per unificarle occorrerebbero temperature inimmaginabili. A piccole distanze (o in modo equivalente a d alte energie o alte temperature), le tre forze non gravitazionali diventano quasi uguali, e la piccola ma innegabile discrepanza si annulla se si tiene conto della supersimmetria, perché i partner supersimmetrici delle particelle note contribuiscono alla fluttuazione quantistica in modo tale che le intensità relative delle tre forze tornano ad essere esattamente uguali. Nella teoria supersimmetrica delle stringhe infatti a ogni particella corrisponde un’antiparticella, e i modi di vibrazione fermionici e quelli bosonici si presentano in coppie, in cui a ogni bosone corrisponde un fermione e viceversa: le coppie di antiparticelle, fermioni e bosoni, danno contributi all’agitazione quantistica che si cancellano a vicenda, e pertanto le loro fluttuazioni quantistiche sono ad effetto complessivo nullo. Poiché la supersimmetria assicura che bosoni e fermioni sono sempre accoppiati, le cancellazioni calmano l’agitazione quantistica e fanno sì che non ci sia bisogno di una straordinaria esattezza dei parametri perché la teoria regga. Pertanto la teoria supersimmetrica delle stringhe permette di arrivare ad una teoria del campo unificato delle tre forze non gravitazionali, e quindi a una descrizione unitaria di materia ed energia. La teoria delle stringhe è l’unico modo per far coesistere relatività generale e meccanica quantistica, e nella sua versione supersimmetrica rende conto di tutte le particelle elementari che costituiscono il mondo che ci circonda.

Hieronymus Bosch, La nave dei folli, olio su tavola, 57,9×32,6, Museo del Louvre, Parigi

One Response to “12.6.1 – Teoria delle stringhe e delle superstringhe (teoria supersimmetrica delle stringhe)”

  • [...] Tra i vari tentativi di conciliazione della relatività generale e della meccanica quantistica, la teoria delle stringhe è senz’altro il modello più esaustivo e che, sebbene non dimostrato sperimentalmente, apre ad una serie di ipotesi esplicative di diversi fenomeni. Per essa, come per altre teorie della fisica, si è parlato da un certo punto in poi anche di “eleganza” e di “bellezza”, ovvero esse soddisfano a dei requisiti di spiegazione così efficaci e funzionali – un insieme complesso e diversificato di fenomeni chiarificato da un piccolo insieme di leggi universali –  da originare anche un senso di appagamento estetico di fronte a tale prodotto intellettuale (Greene, 1999). Essa nasce nel 1968 da un’idea del fisico teorico Gabriele Veneziano, l’applicazione della formula della funzione beta, escogitata nel XVIII secolo dal grande matematico Leonhard Euler (Eulero), per descrivere le interazioni nucleari forti. Modellizzando le particelle elementari nucleari come piccole stringhe vibranti unidimensionali, le loro interazioni possono essere descritte dalla funzione beta. Se le stringhe sono abbastanza piccole, sono assimilabili a particelle puntiformi, in accordo con i dati sperimentali, però esse, a differenza dei punti, vibrano in più dimensioni. Alcuni modi di vibrazione delle stringhe si sono riscontrati avere proprietà analoghe a quelle dei gluoni, le particelle mediatrici della forza nucleare forte, altri proprietà che attribuibili ai gravitoni, ipotetiche particelle mediatrici della forza di gravità. Le stringhe sono concepite come filamenti unidimensionali, simili a elastici infinitamente piccoli, delle dimensioni della lunghezza di Planck, così che sembrano puntiformi, e che vibrano continuamente (articolo). [...]

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